Fungsi dan Limit

Definisi fungsi:

Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap obyek x dalam satu himpunan, yang di sebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua. Himpunan nilai yang di peroleh secara demikian disebut daerah nilai fungsi tersebut.

Jika A dan B himpunan tidak kosong, maka hubungan A dan B, f : A → B, ini di katakan fungsi jika:

• a) Setiap a € A habis di petakan
• b) Untuk setiap a € A hanya berhubungan dengan satu b € B.

Contoh:

Cara Menuliskan Fungsi

Pada himpunan A di sebut domain (daerah asal) dan B condomain (daerah nilai), hasil pemetaan f : A → B dinamakan range R

Untuk memberi nama fungsi di pakai huruf tunggal f. Maka f(x) dibaca “f dari x” atau “f pada x” menunjukkan nilai yang di berikan oleh f kepada x

Contoh

Untuk f(x) = x² – 2x, cari dan sederhanakan:

(a)  f(4) = 4² – 2(4) = 8

(b)  f(4+h) = (4+h)² – 2(4+h)

          = 16 + 8h + h² – 8 – 2h

          = 8 + 6h + h²

Operasi Pada Fungsi

Fungsi bukanlah bilangan. Tetapi seperti halnya dua bilangan a dan b dapat ditambahkan menghasilkan a+b, demikian juga untuk fungsi f dan g dapat di tambahkan menghasilkan sebuah fungsi baru f+g.

FUNGSI GENAP	f(-x) = f(x)
FUNGSI GANJIL	f(-x) = – f(x)

Operasi pada Fungsi

 misal f(x) dan g(x)

• (f + g)(x) = f(x) + g(x)
• (f – g)(x) = f(x) – g(x)
• (f.g)(x) = f(x) . g(x)
• (f/g)(x) = f(x) / g(x)

Komposisi pada Fungsi

Definisi:

Jika f dan g adalah fungsi, maka fog adalah komposisi fungsi dengan domainya adalah x € D_g (domain) dan rangenya R fog adalah y € R_f (Range), dengan syarat:  R_g ∩ D_f ≠ 0

Fungsi Trigonometri

Suatu fungsi yang menggambarkan perbandingan sudut

Besarnya Nilai a

Rumus Identitas dan Kuadran

Rumus Kuadrat Dasar

• Sin²x+cos²x=1
• Sin²x=1-cos²x
• Cos²x=1-Sin²x
• 1+Co tan ² x= Co sec ²x
• tan ²+1 Sec²x

Sudut Berelasi (lihat kuadran)